Question

在yOz面上，求与三点A(3,1,2)、B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距离的点。如果是n点又该怎样求呢？

请将算式写详细点，步骤多写点，因为，我很笨。谢谢！

Answer 1

如下：

因为这个点位于坐标平面YOZ内，

所以设这个点的坐标为（0,y,z），

又因为这个点与A B C等距，

3²+（1-y)²+(2-z)²=4²+(-2-y)²+(-2-z)² ①

4²+(-2-y)²+(-2-z)²=(5-y)²+(1-z)² ②

(5-y)²+(1-z)²=3²+（1-y)²+(2-z)² ③

解得 y=1 z=-2

所以D的坐标为（0,1,-2）。

三大坐标

笛卡尔坐标系(Cartesian coordinates)(法语：les coordonnées cartésiennes)就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。

相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。

二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标 是根据数轴上 对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。

采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。

Answer 2

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因为这个点位于坐标平面YOZ内
所以设这个点的坐标为（0,y,z）
又因为这个点与A B C等距
3²+（1-y)²+(2-z)²=4²+(-2-y)²+(-2-z)² ①
4²+(-2-y)²+(-2-z)²=(5-y)²+(1-z)² ②
(5-y)²+(1-z)²=3²+（1-y)²+(2-z)² ③
解得 y=1 z=-2
所以D的坐标为（0,1,-2）