Question

求不定积分 x^2 * 根号x^2-2

Answer 1

x=根2*tant，t=arctan(x/根2)，dx=根2*(sect)^2 dt

S根号下(2-x^2)dx

=S根2*sect*根2*(sect)^2 dt

=2S(sect)^3dt

=sect*tant+ln|sect+tant|+c

=x/根号下(2-x^2)+ln|1/根号下(1+1/2*x^2)+x/根2|+c

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

含有√（a+bx）的积分公式主要包含有以下几类：

设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n）。

把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。

参考资料来源：百度百科——定积分

Answer 2

换元法：

那么

下面给出u∈[0,π/2)时的情况，另一种情况只要改变绝对值的符号就可以了。

然后再次换元：

现在已经把被积函数化为有理函数，接下来只要按部就班即可得到积分的结果。下面给出不定积分计算器的计算结果：

网址：

http://zh.numberempire.com/integralcalculator.php

接下来根据t和x的关系进行回代就能得到最终的结果。