Question

数学圆的方程问题

自点A（2，0）作圆x^2+y^2=4的弦AB并延长到P，使2|AP|=3|AB|，当B在圆上移动时，动点P的轨迹方程是什么？
答案是（x+1）^2+y^2=9，我需要过程。

Answer 1

画个图就好理解
设B点（圆上）：（Xb，Yb）；
设P点（圆外）：（Xp，Yp）；
因为2AP=3AB，所以PA=1.5BA
所以：
1.（2-Xp）=1.5（2-Xb）；（AP在横坐标上的长度是AB在横坐标上的长度的1.5倍）
2.Yp=1.5Yb；（P点距横轴即x轴的高度是B点距横轴的1.5倍）
由以上可解出：
Xp=1.5Xb-1；
Xp+1=1.5Xb；
因为B在圆上；
所以Xb²+Yb²=4；
所以（Xp+1）²+（Yp）²=（1.5Xb）²+（1.5Yb）²=9；
即（x+1）²+y²=9

Answer 2

B（m，n）p（x，y）由于2|AP|=3|AB|，。所以得到，3(2-m)=2(2-x);3n=2y
所以m=2/3(1+x),n=2y/3;B点属于圆x^2+y^2=4，所以m^2+n^2=4，带入得到（2/3（1+x）}^2+（2y/3）^2=4。所以（x+1）^2+y^2=9