Question

大题：若关于x的不等式x²-8x+20/mx²+2（m+1）x+9m+4＜0的解为一切实数，求实数m的取值范围

Answer 1

分子=(x-4)²+4>0
所以分母恒小于0

m=0
分母=2x+4,不符合恒小于0

m≠0
恒小于0则开口向下，m<0
且判别式小于0
所以4(m+1)²-4m(9m+4)<0
m²+2m+1-9m²-4m<0
8m²+2m-1>0
(4m-1)(2m+1)>0
m<-1/2,m>1/4

Answer 2

解：x²-8x+20/mx²+2（m+1）x+9m+4＜0
[（x-4）^2+4]/mx²+2（m+1）x+9m+4＜0
（x-4）^2+4>0
mx²+2（m+1）x+9m+4＜0
有m<0
b^2-4ac=[2(m+1)]^2-4m(9m+4)<0=>8m^2+2m-1>0
(2m+1)(4m-1)>0 m>1/4或m<-1/2