Question

高二 文科数学题..求高人解答要过程..

上下底面与侧面和球体都相切的圆台称为此球体的外切圆台,已知一球的外切圆台的上下底面半径为R1.R2,求这个球的表面积
不明白,, 在整理一下

Answer 1

如图所示，依题意AB=2R1，CD=2R2

过圆台上下切点和侧面切点的截面如图所示

容易得到AD=R1+R2，DF=R2-R1

在Rt△ADF中根据勾股定理

（R1+R2）²=（R2-R1）²+4R²

所以R=√（R1R2）

所以球的表面积为4πR²=4πR1R2

Answer 2

沿着切点选一个切面，切面为一个圆和外切的等腰梯形，梯形的上下底为2R1,2R2，侧边为R1+R2，所以高为2倍的根号R1*R2,所以球的半径为根号R1*R2，所以球的表面积 4*圆周率*R1*R2