Question

已知函数f(x)的定义域是(0,正无穷),当x>1时,f(x)<0,且f(x*y)=f(x)+f(y) 1.证明f(x)在定义域上是减函数

2.如果f(3分之根号3）=1，求满足不等式f(x)-f(1/X-2)>等于-2的x的取值范围

Answer 1

1.0<u<t
f(t)- f(u)
f(u*t/u)-f(u)
=f(u)+f(t/u)-f(u)
=f(t/u)<0(t/u>1)
f(t)<f(u)
f(x)在定义域上是减函数
2.
x>2
f(x)-f(1/(x-2)) ≥-2
f(1/(x-2)) ≤2+ f(x)
=f(√3/3)+ f(√3/3)+ f(x)
=f(1/3)+f(x)
=f(x/3)
f(x)在定义域上是减函数
1/(x-2) ≥x/3
2<x≤3