已知a,b,c为三角形ABC的三边，试判断（a²+b²-c²)²-4a²b的符号
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解：因为(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
a ,b ,c是三角形ABC的三边
所以a+b+c>0
a+b>c
a+c>b
b+c>a
所以(a+b+c)(a+b-c)(a--c+c)(a-b-c)<0
所以(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0
所以所求代数式的符号是符号
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
a ,b ,c是三角形ABC的三边
所以a+b+c>0
a+b>c
a+c>b
b+c>a
所以(a+b+c)(a+b-c)(a--c+c)(a-b-c)<0
所以(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0
所以所求代数式的符号是符号
追问
最后一项那个b没有二次
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