Question

高中数学题 因为f（x）是奇函数且满足f（x+2）= —f（x），所以函数f（x

高中数学题 因为f（x）是奇函数且满足f（x+2）= —f（x），所以函数f（x）的周期为4 . 求解释为什么周期为4.最好详细一点，谢谢

Answer 1

令x=x-2
则f（x）=-f（x-2）；
f（x-2）=-f（x）[奇函数性质，f(-x）=-f(x)]......①
f（x+2）=-f（x）......②
联立①②得
f（x-2）= f（x+2）……③
令x=x+2
把x=x+2代入③中，化简
f（x+2-2）=f（x+2+2），即f（x）= f（x+4）
所以周期T=4.

Answer 2

f（x＋2）＝－f（x）=f（－x）
f（x）＝f（2－x）
取x＝－2－x，则f（－2－x）＝－f（2＋x）＝f（4＋x）
因为f（x＋2）＝－f（x），所以f（x）＝f（4＋x）