Question

在四边形ABCD中，AB//CD，DE平分角ADC，E是BC中点。求证:AE平分角BAD，AD=AB+CD

在四边形ABCD中，AB//CD，DE平分角ADC，E是BC中点。求证:AE平分角BAD，AD=AB+CD。

Answer 1

证明：

延长DE交AB延长线于F，

∵AB//CD，

∴∠CDE=∠F，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠ADE=∠F，

∴AD=AF，

∵E是BC的中点，

∴CE=BE，

又∵∠CDE=∠F，∠CED=∠BEF，

∴△DCE≌△FBE（AAS），

∴CD=BF，DE=EF，

∴AE平分∠BAD（三线合一），

   AD=AF=AB+BF=AB+CD。