Question

怎么证明一个函数的驻点是极值点的充分条件

Answer 1

如果确定的是驻点的情况下，可以这样判断是否为极值点：

1、一阶导数在该点两侧的符号相反，就是极值点，左负右正是极小值点。左正右负是极大值点。一阶导数在该点两侧符号相同，就不是极值点。

2、如果该点有二阶导数，且二阶导数不是0，那么二阶导数为正就是极小值点，二阶导数为负就是极大值点。如果二阶导数为0，则回到1的情况下分析。

扩展资料：

极值点作为函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

Answer 2

如果确定的是驻点的情况下，可以这样判断是否为极值点：

1、一阶导数在该点两侧的符号相反，就是极值点，左负右正是极小值点。左正右负是极大值点。一阶导数在该点两侧符号相同，就不是极值点。

2、如果该点有二阶导数，且二阶导数不是0，那么二阶导数为正就是极小值点，二阶导数为负就是极大值点。如果二阶导数为0，则回到1的情况下分析。

极值点

极值点作为函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

Answer 3

如果确定的是驻点的情况下，可以这样判断是否为极值点
1、一阶导数在该点两侧的符号相反，就是极值点，左负右正是极小值点。左正右负是极大值点。一阶导数在该点两侧符号相同，就不是极值点。
2、如果该点有二阶导数，且二阶导数不是0，那么二阶导数为正就是极小值点，二阶导数为负就是极大值点。如果二阶导数为0，则回到1的情况下分析。
基本上就是这些方法。

Answer 4

一个函数在某点取得极值可以推出这一点的一阶导为0即这一点为驻点。但是反推不行。比如，f（x）=x³在x=0处一阶导为0而该点非极值点。因此，一阶可导点是极值点的必要而不充分条件。