Question

数学题目很急、求最值

已知x,y属于R+，且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.
2.已知x,y属于R+，且x+2y=3，求[1/(x+2)]+[1/2(y+1)]的最小值

Answer 1

利用重要不等式的性质
x,y>0,2x+8y=xy则2/y + 8/x =1则x+y=(x+y)(2/y + 8/x )
=2x/y +8y/x +10
> =8+10=18(均值不等式）
（当2x/y=8y/x即x=12,y=6时取=）
2）
x+2y=3
（x+2）+2y+2=7

[1/(x+2)]+[1/2(y+1)]
=[1/(x+2)]+[1/2(y+1)]*[（x+2）+2y+2]/7
=1/7 [1+2(y+1)/(x+2)+(x+2)/2(y+1)+1]
=1/7[2+2(y+1)/(x+2)+(x+2)/2(y+1)]
>=1/7[2+2根号1]
=4/7
当取得=时
2（y+1）=x+2

Answer 2

1、2x+8y-xy=0,所以y=2x/（x-8）
x+y=x+2x/（x-8）
=x+（2（x-8）+16）/（x-8）
=x+2+16/（x-8）
=x-8+16/（x-8）+10
因为x＞0，y＞0。即2x/（x-8）＞0
所以x-8＞0
则原式≥2√（（x-8）16/（x-8））+10=18，此时x-8=16/（x-8），x=12
最小值为18

2、x+2y=3，所以2y=3-x
[1/(x+2)]+[1/2(y+1)]
=1/（x+2）+1/（3-x+2）
=1/（x+2）+1/（5-x）
=7/（（x+2）（5-x））
（（x+2）（5-x）≤（x+2+5-x）²/4=49/4
所以原式≥4/7，当x+2=5-x，即x=3/2时取等号
所以最小值为4/7