Question

用欧拉代换求不定积分的问题

比如这个题，我画横线的地方在x=0的时候显然不成立啊

Answer 1

如图所示：

Answer 2

欧拉第一代换，第二代换都可以用，你这个是第二代换。
简单来说，如果t=x分之二+g(x)，那么xt－1=xg(x)+1，你还认为式子有错吗？
不过实际上你这种思考方式是错误的，直接代入x=0进一个函数是不对的，得考虑连续性。代换可以用，但要明白xt－1里面的t=f(x)，是关于x的函数，要知道xf(x)在x=0时也不一定等于0，因为f(x)在0处的连续性未知，如果f(0)不存在，那么就不能直接代入x=0变成0*f(0)的形式。

Answer 3

如果用欧拉代换应该是t-x，但是这个题不需要

Answer 4

楼主动动笔，写一写就出来了。