Question

求反函数

求函数：f(x)=x-ksin(x)的反函数。

Answer 1

这个函数的反函数是超越的，不会有确定的解析解。

”超越”是与”解析”相对而言的．解析函数即是可以通过有限次加、减、乘、除、乘方、开方 运算表示的函数．超越函数则与之相反～

一般x与cos x，sin x，tan x之类出现在一起往往这个函数的反函数就没有解析解，比如y=x+sinx也是一样，,这个函数虽然简单，但若给定一个y的值，则只能求出一个x的近似值，即不能利用它的反函数来确定一个解析的x的值，x不能用含有y的解析式表示～

函数y=a*tanx+b*x的反函数是一个超越函数～

Answer 2

对y＝x-ksin(x)求导，得y'=1-kcos(x),y''=ksin(x)
代入原式得y=x-y'',x=y+y'',积分得x^2/2=y^2/2+y',再积分得x^3/6=y^3/6+y
整理得x=³√y^3+6y
即y=³√x^3+6x

Answer 3

二楼，x=y+y''不能积分的。。。。。