Question

为啥F(｜cosx｜)是以派为周期的偶函数?函数复合后咋看周期性和奇偶性啊

Answer 1

一般来说，函数复合后周期性和奇偶性的判定还是从定义来做的。

不过这个题目如果没有别的条件的话，说法并不妥当，还有一些含糊不清的地方。

从形式上说，F(|cos(-x)|)=F(|cosx|),F(|cos(x+π)|)=F(|-cosx|)=F(|cosx|)
似乎就可以说F(|cosx|)是偶函数并且π为周期。但是如果F的定义域与|cosx|值域[0,1]没有交集，一切都是空谈了，比如F(x)=lg(x-2),F(|cosx|)=lg(|cosx|-2)就没有意义了，更谈不上奇偶性周期性，再一点即使F(|cosx|)有意义，也要注意其最小正周期未必就是π.

Answer 2

还是根据定义看。