Question

不等式 试题 关于x的不等式组①x^2-x-2＞0 ②2X^2+(2k+5)x+5k＜0 的整数解的集合为｛-2｝，求实数K的取值

Answer 1

①x<-1或x>2
②(x+k)(2x+5)<0
如果-k<-5/2 则②(x+k)(2x+5)<0的解是：-k<x<-5/2 。x的不等式组①x^2-x-2＞0 ②2X^2+(2k+5)x+5k＜0 无解。
如果-k>-5/2 则②(x+k)(2x+5)<0的解是：-5/2<x<-k 。有因为x的不等式组①x^2-x-2＞0 ②2X^2+(2k+5)x+5k＜0 的整数解的集合为｛-2｝，则-5/2<-k<-1
则1<k<5/2

Answer 2

①x<-1或x>2
②(x+k)(2x+5)<0

当-k>-5/2时，即k<5/2
-2<-k<=3
-3<=k<2

当-k<-5/2时，即k>5/2
-k>=-3
k<=3
即5/2<k<=3

综上所述k属于[-3，2）∪（2.5，3]