Question

曲面z=1-x^2 -y^2是一个什么样的图形

曲面z=1-x^2 -y^2是一个什么样的图形

Answer 1

曲面z=1-x^2 -y^2是旋转抛物面，就是一条抛物线绕其对称轴一周。以下是微积分解法：

∫∫∫1dxdydz，用截面法来做=∫[0→1] dz∫∫1dxdy ，其中二重积分的积分区域为截面：x²+y²=z，该截面面积πz=π∫[0→1] zdz=(π/2)z² ，|[0→1]=π/2为旋转抛物面，旋转抛物面就是一条抛物线绕其对称轴一周。

曲面的表示法和平面的表示法相似，最基本的要求是应作出决定该曲面各几何元素的投影，如母线、导线、导面等。此外，为了清楚地表达一曲面，一般需画出曲面的外形线，以确定曲面的范围。

扩展资料：

当动线按照一定的规律运动时，形成的曲面称为规则曲面；当动线作不规则运动时，形成的曲面为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以是曲线。

如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面(如圆柱面、圆锥面等)；由曲线运动形成的曲面则称为曲线面(如球面、环面等)。

直线面的连续两直素线彼此平行或相交(即它们位于同一平面上)，这种能无变形地展开成一平面的曲面，属于可展曲面。如连续两直素线彼此交叉(即它们不位于同一平面上)的曲面，则属于不可展曲面。

参考资料来源：百度百科-曲面

Answer 2

z=1-x^2 -y^2表示把ZOX平面内的抛物线z=1-x^2绕着z轴旋转一周得到的旋转抛物面，参考下面示意图：