Question

判断级数的收敛性，并指出是条件收敛还是绝对收敛性

Answer 1

解：分享一种解法。
∵n→∞时，1/√n→0，∴ln(1+1/√n)~1/√n。∴级数∑[(-1)^n]ln(1+1/√n)与级数∑[(-1)^n]/√n有相同的敛散性。
而，∑[(-1)^n]/√n是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，收敛。∴级数∑[(-1)^n]ln(1+1/√n)收敛。
又，∑丨[(-1)^n]/√n丨=∑1/√n，后者是p=1/2<1的p-级数，发散。∴级数∑[(-1)^n]ln(1+1/√n)收敛，是条件收敛。
供参考。