Question

已知向量组 A:a1=(0,1,2,3,),a2=(3,0,1,2)T,a3(2,3,0,1)T; B; b1(2,1,1,2)T,b2=(0,-2,1,1),b3(4,4,1,3)T,

已知向量组 A:a1=(0,1,2,3,),a2=(3,0,1,2)T,a3(2,3,0,1)T; B; b1(2,1,1,2)T,b2=(0,-2,1,1),b3(4,4,1,3)T,证明B组能由A组线性表示,但A组不能由组线性表示,

Answer 1

因此B组能由A组线性表示

因此A组不能由B组线性表示

Answer 2

具体答案如下：

1 -2 4 -1等价1 -2 -4 -1。

0 8 -10 4；0 6 t-12 3；因为秩为2；所以最后两行成比例,即8/6=-10/(t-12)=4/3；-30=4(t-12)；-30=4t-48；4t=18；t=9/2。

基本定义：

向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是：

R（ A）=R（ B）=R（ A， B），其中 A和 B是向量组A和B所构成的矩阵。

（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）

或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组 等价。

注：

1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但 向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。

2、任一向量组和它的极大无关组等价。

3、向量组的任意两个极大无关组等价。

4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（ A）=R（ B），则A与B等价。