Question

大学数学，复变函数

大学数学，复变函数z是复数

Answer 1

解：分享一种解法。 ∵an=[n/(n+1)]^n=e^[-nln(1+1/n)]， ∴ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=e^{lim(n→∞)nln(1+1/n)-(n+1)ln[1+1/(n+1)]}，又，n→∞时，1/n→0，ln(1+1/n)~1/n-(1/2)/n^2， ∴ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=e^{(-1/2)lim(n→∞)1/[n(1+n)]}=e^0=1。 ∴收敛半径R=1/ρ=1。供参考。