Question

x趋近于零时x绝对值的极限怎么求

如题 求详解

Answer 1

只能是x→0+，极限是1。

解答过程：

lim(x→0+)(x^x)

=lim(x→0+) e^ln(x^x)

=lim(x→0+) e^(xlnx)

=e^lim(x→0+) (xlnx)

=e^0

=1

“极限”的定义

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中。

逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

Answer 2

极限值当然就是0
|x|可能等于x或者-x
而无论对于x还是-x
在x趋于0的时候
式子都是趋于0的
左右极限相等，所以极限值为零

追问

那么 y=|x| 在x等于零处可导吗，如果不能请说明原因，谢谢🙏