Question

△ABC内接于圆O，AD⊥BC于D，M为弧BC中点，求证：∠OAM=∠DAM。

△ABC内接于圆O，AD⊥BC于D，M为弧BC中点，求证：∠OAM=∠DAM。

Answer 1

连接OM。
因为M是弧BC的中点，所以OM垂直BC。（垂径定理及推论）
又因为AD垂直BC，所以OM平行AD。
所以角OMA=角DAM。
在三角形OAM中，OA和OM是半径，所以OA=OM。所以角OMA=角OAM。
所以角OAM=角OMA=角DAM。
得证。