求由下列曲线所围成平面图形的面积 曲线y=-x²与直线y=x-2？ 5
3个回答
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先求两个函数的交点横坐标，是-2和1，
所以所围成的面积是函数（-x²）-（x-2），也即函数-x²-x+2在-2到1上的定积分。
由于-x²-x+2的原函数是：F(x)=-x³/3-x²/2+2x+C(C为常数)
所以所求积分值=F(1)-F(-2)=（-1/3-1/2+2+C）-（8/3-4/2-4+C）=9/2
所以所围成的面积是函数（-x²）-（x-2），也即函数-x²-x+2在-2到1上的定积分。
由于-x²-x+2的原函数是：F(x)=-x³/3-x²/2+2x+C(C为常数)
所以所求积分值=F(1)-F(-2)=（-1/3-1/2+2+C）-（8/3-4/2-4+C）=9/2
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绿知洲
2024-11-13 广告
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本回答由绿知洲提供
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画一个图像,就会发现y=√x在y=x^2的上方,并且焦点是(0,0)和(1,1)所以s=(√x-x^2)dx=1/3
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