Question

求助，用极限定义证明lim(3x 2y)=14（x→2 y→1）

括号内更改为3x²＋2y

Answer 1

这个题目不对，这个极限等于8，不是14.如果要极限为14，可以改成x->4，或y->4.

同时，这个过程小量可以取任意小，只要满足在Δ的区间内，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能。这个概念是成功的。

学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，于是精心构造了“极限”的概念。

在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，而引入了一个过程任意小量。就是说，除数不是零，所以有意义。

Answer 2

这个题目不对，这个极限等于8，不是14.如果要极限为14，可以改成x->4，或y->4.
证明极限为8。
对任意给定的e>0，要使得
|3x+2y-8|＝|3（x-2）+2（y-1）|<e，可以取d＝e/5。
当|x-2|+|y-1|<d时，必有|x-2|<d和|y-1|<d，于是
|（3x+2y）-8|<＝3|x-2|+2|y-1|
<5d＝e.
由极限的定义，这个极限等于8.

追问

确实有问题，老师后来将题干修改为3x²＋2y了