Question

证明题交换积分次序？

题目如图，中间有两步没看懂，求赐教，谢谢！

Answer 1

原本是现对x积分再对y积分，交换后现对y积分再对x积分。

这个需要将积分区间作出来，然后先对哪个积分就平行于哪个轴画射线，依次穿过的边界即为新的积分上下限。

第一步，交换积分次序，交换后先对y积分，因此平行于y轴作射线，依次穿过 y=x,y=a，所以dy的上下限就是 (x,a)，dx的区间即为x的取值范围，显然为(0,a)；

第二步，将dy的积分运算中，与y无关的直接提取出来，然后就发现整个被积式子都与y无关，所以得到了第二步。

不懂再问。以上，请采纳。

Answer 2

不用转换积分次序的，只需要用几何意义来看这道题
等式左边其实是求在z=y; 的条件下用投影法对f(z)的三重积分，当你换成轴截面法时
y=x;
0<=x<=1;
表达出来的就是等式右边的表达式了