Question

高中数学~立体几何~

Answer 1

⑴设P是OD中点，则MP‖AD‖NC.MP＝AD/2＝NC ,MPCN是平行四边形，

MN‖PC∈OCD,MN‖OCD.

⑵ 如图，把M-ABCD补成四掕柱，再向下延伸一倍。∠BAF（或者180º-∠BAF）

为所求，EF²＝2+√2（余弦定理）。BF²＝3+√2,AF＝√2

cos∠BAF＝[1+2-（3+√2）]/（2×1×√2）＝-1/2, ∠BAF＝120º

异面直线AB与MD所成角为60º

⑶ ∵AB‖CD.∴AB‖OCD,B到平面OCD的距离＝A到平面OCD的距离

作AQ⊥CD.Q∈CD,AQ＝1/√2,OQ＝√4.5,作AR⊥OQ,R∈OQ,

AR＝（2×1/√2）/√4.5＝2/3.B到平面OCD的距离＝2/3

Answer 2

（1）取OD中点为P，则PM//且=CN，于是MN//PC，从而得证；
（2）AB//CD，则AB，MD异面直线所成角为角MDC或者其补交，
于是可以在三角形MND中，通过余弦定理计算得到角MDC的余弦值；
（3）可以用等积法来计算，
针对三棱锥O-BCD，先计算以BCD为底的，其高就是OA；
再以ODC为底，其面积的计算可以用正弦定理和余弦定理处理，
最后建立方程就出高，那么就是距离