Question

已知函数f(x)=ax²+(a-2)x-lnx.

Answer 1

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考。为避免图片过小，特将我的解答做成三张图片（若图像显示过小，点击图片可以放大）

Answer 2

（1）首先题目应该是f(x)的单调性
f(x)定义域为[0,+无穷]
f'(x)=2ax+a-2-1/x=（2x+1）(ax-1)/x
a>0时：1/a>0,f(1/a)=0
在0<x<1/a上f'(x)<0,f(x)递减
在1/a<=x上f'(x)>=0,f(x)递增
a<0时：1/a<0

在0<x上f'(x)<0,f(x)递减
(2)任意x>0,f(x)>=0则f(x)在x>0上递增，a>0
已知a>0时：
在0<x<1/a上f'(x)<0,f(x)递减
在1/a<=x上f'(x)>=0,f(x)递增
即x>0上f(x)最小值为f(1/a)=1-1/a-ln1/a
设t=1/a,g(t)=1-t-lnt(t>0)
f(x)>=0即f(1/a)=1-1/a-ln1/a>=0即g(t)>=0
g'(t)=-1-1/t=-(t+1)/t
即在t>0上g'(t<0),g(t)递减
g(1)=0则：0<t<=1时g(t)>=0,t>1时g(t)<0
0<t<=1即0<1/a<=1即a>=1时f(x)>=0
综上a>=1

Answer 3

解析:

Answer 4

待续

追答

图二错了。

这是正确的。

真累啊！

Answer 5

这类问题可用导数求解。