Question

一道高等数学题

第三题，求详解

Answer 1

1.2个无穷小的商不一定为无穷小，比如当x趋近族察于0时，3x^2与 x^2都为x趋近于0的无穷小，但它们的商不为无穷小。
2.y=xcosx,因为纯型x取值为(-∞，+∞)，y=x无界，y=cosx有界函数，所以y=xcosx是无界的。当兆裤茄x趋近于+∞时，cosx趋近于1，x趋近于无穷的，所以这个函数为无穷大量。

追答

Answer 2

由题意可知，f(2a)=f(4a)=0，否则两个极限不存正尘在
所以f(x)必定有因式x-2a 和历袭 x-4a，可设f(x)=m(x-2a)(x-4a)(x-n)
当 x趋于2a时，f(x)/(x-2a)=m(x-4a)(x-n)=1=m(-2a)(2a-n)
同理，当 x趋于4a时，f(x)/(x-4a)=m(x-2a)(x-n)=1=m(2a)(4a-n)
两式相除得：举烂禅4a-n=n-2a，n=3a，m=1/(2a*a)
因此，当 x趋于3a时，f(x)/(x-3a)=m(x-2a)(x-4a)=(a)(-a)/(2a*a)=-1/2

追问

为什么f（2a）=f(4a)

这个是用洛必达法则，那怎么设三次多项式呢

追答

分母是无穷小量，分子必须也是无穷小量，极限才会存在
三次多项式的设定，我通过加了个因式x-n实现（这里n是未知数，相当于待定因式法）。m是待定系数。后面通过已知条件的代入，求出m和n