用二分法求2^x+x=4在[1,2]内的近似解(精确度0.2)

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衷心菱卯沛
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解:原方程即2^x+x-4=0(∑=0.2),令f(x)=2^x+x-4,则:

  f(1)=-1,f(2)=2,即f(1)f(2)<0,说明这个函数在区间[1,2]上有零点x0。

  取区间[1,2]的中点x1=1.5,用计算器算得f(1.5) ≈0.328。因为f(1)f(1.5)<0,所以x0∈(1,1.5),|1-1.5
|=0.5>∑。

  再取区间(1,1.5)的中点x2=1.25,用计算器算得f(1.25)≈-0.372,因为f(1.25)f(1.5)<0,所以,x0∈(1.25,1.5),|1.25-1.5
|=0.25>∑。

  再取区间(1.25,1.5)的中点x3=1.375,用计算器算得f(1.375)≈-0.03,因为f(1.375)f(1.5)<0,所以,x0∈(1.375,1.5),|1.375-1.5
|=0.125<∑。

  所以,原方程的近似解可取为1.375或1.5。
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