Question

一质点在xoy平面运动，运动方程为x=3t+5,y=(1/2)t^2+3： ,式中 以s计，x,y以m计，求:

Answer 1

（1）直接求导：Vx=dx/dt=3,Vy=dy/dt=t,
sigma
V
=
3i+tj
3s时速度，向V=3i+tj中代入t=3s即可。
（2）向原始X，Y参数方程中代入t=2s，可得X（2s）=11m，Y（2s）=5m。勾股定理求解
（3）对（1）得到的速度参数方程求导，ax=0，ay=1。可知，加速度不随时间变化，沿y轴方向始终得1米每二次方秒。
（4）位置矢量r=（3t+5）i+[(1/2)t^2+3]j
（5）联立关于t的参数方程X、Y。得到物体的运动轨迹方程：Y=(x-5)^2/18+3
求导dy/dx,
可得切线方程，代入t=1s，得到切线斜率k=tan(alpha)
可知，切线与y轴夹角beta=π/2-arctan（k）。
由第（3）问可知，物体运动加速度只存在于y轴方向上ay=1。
且已知夹角beta，则切法向加速度易求

Answer 2

一下单位矢量i，j，k都是带有箭头或者是黑体字
(1)据条件位矢r(t)=(3t+5)i+(0.5t^2+3)j-->v(t)=dr/dt=3i+tj；代入t=3s-->v(3)3i+3j
(2)第2s内的位移=前2s内位移减去前1s内的位移：
Δr=r(2)-r(1)=(11i+5j)-(8i+3.5j)=3i+1.5j
(3)a=dv/dt=j，表示加速度为恒矢量，在任意时刻包括t=5s都等于j
(4)在(1)中已经得到位矢r(t)=(3t+5)i+(0.5t^2+3)j
(5)见下图

Answer 3

所用的的公式不多，ds/dt=v；dv/dt=a，当然还有运动的合成和分解！
1，s=(3t+5)i+(1/2t*t+3t-4)；
2，v=3i+(t+3)j；
a=1j;
所以t=4秒时，质点的加速度为1米每二次方秒；然后注明方向就可以了

Answer 4

1.
位置矢量的表达式

r=(3t+5)i+((1/2)t^2+3)j
;
2.
速度矢量的表达式

v=3i+tj
;
3.
加速度矢量的表达式

a=j
;
4.
计算t=3s时质点的速度
v=3i+3j
,
大小 v=√(3^2+3^2)=3√2
;
5.
第2秒内质点的位移
Δr=r2-r1=(3*(2-1)+5)i+((1/2)(2-1)^2+3)j=8i+7/2j
,
大小
r=√(8^2+(7/2)^2)=(√113)/2
6.
t=1s时,
切向加速度
at=dv/dt=0
, 合加速度a=j
的大小即为法向加速度
an=1
。