复变函数，请问大神图中的题怎么做？(带了个复变数的虚部，不知咋处理。。。)
2个回答
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设z=x+iy，其中x和y都是实数。
那么f(z)=u+iv=(x+iy)*x=x^2+ixy，
所以u=x^2,v=xy.
从而得到四个偏导数分别为ux=2x，uy=0，vx=y，vy=x。
根据柯西-黎曼方程，可导的条件是
ux=vy即2x=x；
uy=-vx即0=-y；
解以上方程组得到x=0，y=0.
因此z=0是f(z)唯一可导的点。因此f(z)在复平面上处处不解析。
那么f(z)=u+iv=(x+iy)*x=x^2+ixy，
所以u=x^2,v=xy.
从而得到四个偏导数分别为ux=2x，uy=0，vx=y，vy=x。
根据柯西-黎曼方程，可导的条件是
ux=vy即2x=x；
uy=-vx即0=-y；
解以上方程组得到x=0，y=0.
因此z=0是f(z)唯一可导的点。因此f(z)在复平面上处处不解析。
追问
我问问，能否通过定义的方法？
这是还没学到柯西-黎曼方程时的作业。。
追答
当然可以，不过也要进行实部和虚部的分离，转化为实变函数来考虑，要求二重极限
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