Question

证明:n个连续整数之积一定能被n!整除

Answer 1

这很容易吧：
设m为任一整数，则式：
(m+1)(m+2)...(m+n)
=(m+n)!/m!
=n!*[(m+n)!/(m!n!)]
而式中[(m+n)!/(m!n!)]恰为C(m+n,m),也即是从m+n中取出m的组合数，当然为整数。
所以(m+1)(m+2)...(m+n)一定能被n!整除。
即证。

Answer 2

设a为任一整数，则式：
(a+1)(a+2)...(a+n)
=(a+n)!/a!
=n!*[(a+n)!/(a!n!)]
而式中[(a+n)!/(a!n!)]恰为c(a+n,a),也即是从a+n中取出a的组合数，当然为整数。
所以(a+1)(a+2)...(a+n)一定能被n!整除