Question

两个极限相乘证明

Answer 1

1、通过因式分解，将一个函数，分解成两个函数的乘积；
2、如果这两个相乘的因式，都各自有极限，那么，这种
拆成两项乘积的做法就是对的，是许可的；
3、若两项中，有一项是无穷大，另一项是一个非0的常数，
那么这种拆法也是合适的；
4、若两项的极限都是无穷大，还是合适的；
5、若一项的极限是无穷大，另一项的极限是无穷小，那么
这种拆开的方法是不合适的，是错的。

Answer 2

以数列极限为例进行证明
设数列Xn有界，Yn极限为0，求证：XnYn的极限为0
证明：
因为数列{Xn}有界
所以不妨假设|Xn|<M(M>0)
因为数列{Yn}的极限是0
则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|<e/M
于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|<M*e/M=e
由于e的任意性
所以数列{XnYn}的极限是0

Answer 3

g(x)在x->∞时有界，p（x）在x->∞时极限为0，题意是否如上？
证明：g（x）在x->∞时总<一常数N，Np（x）在x->∞时为0，有lim（x->∞时）g（x）p（x）=Np（x）=0