Question

等腰梯形abcd中，AD平行BC AD=3 BC=7 角B=60度，P为下底上一点，连接AP，过P点作PE交DC与E，使得角APE=角B

Answer 1

网上有这题，也有答案。题目：如图，在等腰梯形ABCD中，AD平行BC，AB=DC，AD=3cm,BC=7cm,角B=60度，P为下底BC上一点，连接AP,过点PE交DC于点E，使得角APE=角B.（1）求证三角形ABP相似于三角形PCE.(2)求等腰梯形AB的长(3)在底边BC上是否存在一点P，使DE:EC=5:3,若存在，求BP的长，如不存在，请说明理由。
(1)因为四边形ABCD是等腰梯形
所以∠B=∠C=60°
所以∠BAP+∠APB=120°，∠EPC+∠APB=120°,
所以∠BAP=∠EPC,
所以△ABP∽△PCE
(2)过A作AQ⊥BC,过D作DN⊥BC
容易得到：MN=AD=3cm，BM=CN=2cm
在直角△ABM中，∠BAM=30°
所以AB=2BM=4cm
(3)假设存在P使得DE：EC=5：3
则EC=3CD/8=3AB/8=1.5
因为△ABP∽△PCE
所以AB/PC=BP/EC,
所以PC*PB=EC*AB=1.5*4
即PC*PB=6
又因为PC+PB=7
两式组成方程组解得：
PB=1或PB=6
因此：在底边BC上存在一点P，使得DE：EC=5：3，BP的长1或6我是直接复制的，非原创