Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB‖DC,AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm。点Q从C开始沿CD边向D移动，速度是每秒1厘米

点P从A开始沿AB向B移动，速度是点Q速度的a倍，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。已知当t等于二分之三时，四边形APQD是平行四边形。
（1）求a的值；
（2）线段PQ是否可能平分对角线BD？若能，求t的值，若不能，请说明理由；
（3）若在某一时刻点P恰好在DQ的垂直平分线上，求此时t的值。

Answer 1

(1)四边形APQD是平行四边形，所以AP=QD，即3/2a=6-3/2 a=3
(2)若PQ过DB中点M，则三角形BPM与三角形DQM全等，这时有BP=DQ。
即12-3t=6-t t=3 因此PQ能平分BD
(3)设DQ的中点为N，则DN=1/2DQ=1/2（6-t)
过点D作高DE，那么AE=3，AP=AE+DN=3+1/2（6-t)，又AP=3t，所以
3+1/2（6-t)=3t
t=12/7

Answer 2

(1)a=3 t=1.5秒 那Q从C走 就走了1.5cm QD就是4.5cm 因为APQD是平行四边形 所以AP是4.5cm 在4.5cm除以1.5cm等于3 就是每秒3cm