Question

大学高数，如图。斜渐近线怎么求呢?，正好这道题可以作为一个例子吧~

Answer 1

曲线y=x/√(x²-1)的渐近线。
解：x→±1limy=x→±1lim[x/√(x²-1)]=∞，故有x=1和x=-1两条垂直渐近线；
x→+∞limy=x→+∞lim[x/√(x²-1)]=x→∞lim[1/√(1-1/x²)]=1，故有y=1的水平渐近线；
x→-∞limy=x→-∞lim[x/√(x²-1)]=x→-∞lim[-1/√(1-1/x²)]=-1，故有y=-1的水平渐近线；
棕上所述，共有四条渐近线。

Answer 2

倾斜渐近线y=kx+b, k = lim y/x , b=lim (y-kx)
这个式子因为lim y/x =0，所以只有水平渐近线和竖直渐近线，不存在倾斜渐近线
而水平渐近线是x趋于无穷大点取得：
为y=1(x->正无穷大）， y=-1(x趋于负无穷大）
数值渐近线在x趋于瑕点（无定义点）时取得，就是x=1和x=-1
所以总共四条渐近线

Answer 3

x趋于±∞时，y趋于±1，所以，y=±1为两条平行渐近线。x->±1，y->±∞，所以x=±1为两条垂直渐近线，所以一共有四条渐近线。按照求渐近线的方法，没有斜渐近线。