幂指数运算技巧

 我来答
金融雨岚解答
高粉答主

2020-11-13 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
回答量:2.9万
采纳率:65%
帮助的人:749万
展开全部
乘方运算是我们学习了加减乘除运算后的第五种运算,乘方运算的结果称为“幂”,因此,乘方运算也称为幂的运算。在初中数学教材《幂的运算》一章的学习过程中,学生感觉困难重重,主要原因有两点:一是对幂的内涵理解不够,导致计算方法(公式)棍淆;二是思路不明确,无从下手.本文将通过对运算法则的归类揭示乘方运算的内涵,从而得出解题的策略.

一、幂的运算公式及应用

幂的运算公式如下表:

通过上表可以看出,两个幂的运算公式满足下列三条规律(记住这三条规律,可以避免公式混淆):

1.越低级的运算,对幂的要求越高

幕的加减运算(一级运算),要求两个幂的底数和指数都相同;幂的乘除运算,要求两个幂的底数和底数中有一项相同;幂的乘方运算则没有要求.

2.幂的运算过程中,两个幂的相同部分不变

幂的加减运算中,底数和指数都不变,系数相加减(即:合并同类项).幂的乘除运算中,底数相同,则底数不变;指数相同,则指数不变. 幂的乘方运算中,底数不变二-

3.底数之间的运算,用原运算符号,指数之间的运算,用原运算符号的降级运算符号(各运算之间的降级关系如下表)

幂的加法(或减法)运算中,系数处于低层,仍用原运算——加法(或减法)运算.幂的乘法(或除法)运算中,若指数根同,则指数不变,底数仍用原运算——乘法(或除法)运算;若底数相同,则底数不变,指数处于上层,则按下表中的降级规律,用对应的加法(或减法)运算.幂的乘方运算,底数不变,指数降级为乘法运算.

疑问:在幂的运算过程中,两个幂不符合上述运算特征怎么办?

这是学生在学习幂的运算过程中遇到的最常见的困难,解决的方法是“转化”。通过转化两个幂的底数或指数,从而使两个幂达到符合相应运算的条件.具体转化方法如下:

1.化为底数相同

如果两个幂的底数可以化成同一个数的幂的形式,那么这两个幂就可以用幂的乘方公式,把它们化作同底数幂.

二、求有关幂的等式中未知数的方法

当两个相等的幂的底数相等时,它们的指数也相等,如已知a²=aⁿ,则n=2;当两个相等的幂的指数相等时,它们的底数也相等,如已知3ⁿ=xⁿ,则x=3.当两个相等的幂的底数和指数都不相同时,则无法直接转化为整式方程求未知数的值,此时需要转化两个幂的底数或指数,使它们相同.当等式两边有多个幂时,需要依据运算符号进行运算,先转化成只有两个幂的等式再进行求解.

分析
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式