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分别讨论函数与的单调性与最值,可得满足,,,当时,恒成立.由此即可得到函数在区间和上分别有一个零点.
解:函数在,上是增函数,在上是减函数
,,
函数在有最大值,在处有最小值为
又在区间上为减函数,
在处有最大值为,在处有最小值
而满足,,,当时,恒成立
综合以上信息,可得函数在区间上有两个零点,分别位于和
故选:
本题给出含有三角函数和指数的函数,讨论函数在区间上的零点个数.着重考查了函数的图象与性质,基本初等函数的单调性与最值等知识,属于中档题.
解:函数在,上是增函数,在上是减函数
,,
函数在有最大值,在处有最小值为
又在区间上为减函数,
在处有最大值为,在处有最小值
而满足,,,当时,恒成立
综合以上信息,可得函数在区间上有两个零点,分别位于和
故选:
本题给出含有三角函数和指数的函数,讨论函数在区间上的零点个数.着重考查了函数的图象与性质,基本初等函数的单调性与最值等知识,属于中档题.
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