Question

多元微分求极值

来个大佬看看，34题答案是用的必要条件吗，他这种证法没弄明白。再就是第一个红线不知道他写出来的意义是干嘛。第二个红线就有点不理解为啥要看他的边界。对这方面理解能力有点差，求个详细点的解释，懂了必采纳😂

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Answer 1

这个证明方法是充要的，在这个题目条件下
证明原命题等价于证答案里的f(x,y)≤1，因为有那条等式换掉了|z|
那么问题就转化成了f(x,y)在定义域内≤1，于是我们要明确定义域
不看其他条件，单看f(x,y)，定义域显然是整个xoy平面，
但这里要注意有个约束条件e^x+y^2+|z|=3，因此利用|z|≥0得到了一个有限制的定义域
这个定义域是“闭”的，因为取等的时候有个边界。
在这个“闭”的定义域里，让f(x,y)≤1,就是要让它的最大值小于等于1
因此求最大值
在一个“闭”的定义域内，最值只会在边界和驻点上，（参考一元函数的最值）
因此我们要看在边界和在驻点上f(x,y)的取值，这也就是答案的内容

第一个红线处，是因为这也是驻点，当y=0时满足方程组，而x≤ln3，只是定义域里x的取值范围。
第二个红线处，是因为我前面也提到，边界处也可能取最值，如此才是一个完备的讨论。

Answer 2

如图所示