Question

概率论的一个射击问题

题目如下：甲乙进行射击比赛，每进行一次，胜利者得1分。再一次射击中，甲“胜”的概率是a,乙“胜”的概率为b。设a>b（a+b=1），并且独立进行比赛到有一方超过对方2分就停止，多得2分者胜。求甲。乙获胜的概率。

Answer 1

很乐意为你解答。希望你能兑现你的承诺，能够追加分数。谢谢！解：设事件A
=
{甲最终获胜}，B1={第一、二回射击中甲均获胜}，B2={第一、二回射击乙均获胜}，B3={在第一、二回射击中甲、乙各胜一回}。显然B1，B2，B3构成完备事件组，且P(B1)=a^2,P(B2)=b^2,P(B3)=2ab。P(A|B1)=1,P(A|B2)=0,P(A|B3)=P(A).由全概率公式P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=a^2
+
2abP(A)解得P(A)
=
a^2
/
(1
-
2ab)同理，设事件A
=
{乙最终获胜}，B1={第一、二回射击中乙均获胜}，B2={第一、二回射击甲均获胜}，B3={在第一、二回射击中甲、乙各胜一回}。显然B1，B2，B3构成完备事件组，且P(B1)=b^2,P(B2)=a^2,P(B3)=2ab。P(A|B1)=1,P(A|B2)=0,P(A|B3)=P(A).由全概率公式P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=b^2
+
2abP(A)解得P(A)
=
b^2
/
(1
-
2ab)