Question

已知函数求函数的单调区间;解不等式.若不等式对任意都成立,求的最大值.

已知函数 求函数的单调区间; 解不等式. 若不等式对任意都成立,求的最大值.

Answer 1

利用导数即可求出其单调区间;
通过对讨论,再利用的结论即可;
通过分离参数,通过换元求导,再利用的结论即可得出.
解:,定义域.
,
在上是减函数.
对当时,原不等式变为
由结论,时,,即成立
当时,原不等式变为,
即
由结论时,,即成立
综上得,所求不等式的解集是
结论:的最大值为.
证明:,
,
,
,取,则,
,
设,
则,在上单调递减,
当时,.
的最大值为.
熟练掌握利用导数研究函数的单调性,分离参数法和换元法是解题的关键.