Question

高中数学：数列极限问题？

Answer 1

an= a1.q^(n-1)
lim(n->无穷)(a2+a4+...+a(2n)) =a1
lim(n->无穷) a1.q/(1-q^2) =a1
q/(1-q^2) =1
q^2+q-1=0
q=(-1+√5)/2 or (-1-√5)/2 (rej)
ie
q=(-1+√5)/2

Answer 2

为确保极限存在，首先确定q的范围介于±1且不为0，则前面极限形式可写作
a1×q/（1-q），由题意
q/（1-q）=1，解得q=1/2

Answer 3

a(2)=a(1)*q

a(2)、a(4)、……、a(2n)组成一个新的等比数列，公比为q²，该数列和为S=a(2)(1-q²)/[1-(q²)^n]→a(2)(1-q²)……q²＜1

则有a(2)(1-q²)=a(1)*q/(1-q²)=a(1)

q/(1-q²)=1

q=(-1+√5)/2（舍去q=-(1+√5)/2）