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sin²a＋sin²b＋sin²c
＝sin²a＋sin²b＋sin²(a+b)
＝sin²a＋sin²b＋(sinacosb+cosasinb)²
＝sin²a＋sin²b＋sin²acos²b＋cos²asin²b＋2sinacosasinbcosb
＝sin²a＋sin²b＋(1-cos²a)cos²b＋cos²a(1-cos²b)＋2sinacosasinbcosb
＝2-2cos²acos²b＋2sinacosasinbcosb
＝2-2cosacosb(cosacosb-sinasinb)
＝2-2cosacosbcos(a+b)
＝2+2cosacosbcosc
所以,若sin²a+sin²b+sin²c=2,则cosacosbcosc=0,其中一个角是直角,所以△abc是直角三角形
＝sin²a＋sin²b＋sin²(a+b)
＝sin²a＋sin²b＋(sinacosb+cosasinb)²
＝sin²a＋sin²b＋sin²acos²b＋cos²asin²b＋2sinacosasinbcosb
＝sin²a＋sin²b＋(1-cos²a)cos²b＋cos²a(1-cos²b)＋2sinacosasinbcosb
＝2-2cos²acos²b＋2sinacosasinbcosb
＝2-2cosacosb(cosacosb-sinasinb)
＝2-2cosacosbcos(a+b)
＝2+2cosacosbcosc
所以,若sin²a+sin²b+sin²c=2,则cosacosbcosc=0,其中一个角是直角,所以△abc是直角三角形
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