已知a(-2,0)b(-1,0)两点,点P(x,y)到A和到B的比为根号二,求P的轨迹方程
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解：根据题意，|AP|/|BP|=√2
|AP|^2=2|BP|^2
(x+2)^2+y^2=2*[(x+1)^2+y^2]
x^2+4x+4+y^2=2x^2+4x+2+2y^2
x^2/2+y^2/2=1
|AP|^2=2|BP|^2
(x+2)^2+y^2=2*[(x+1)^2+y^2]
x^2+4x+4+y^2=2x^2+4x+2+2y^2
x^2/2+y^2/2=1
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答案：P的轨迹方程为x²+y²=2。解题过程如下：
解：PA=√[(x+2)²+(y-0)²]
PA²=x²+4x+4+y²
PB=√[(x+1)²+(y-0)²]
PB²=x²+2x+1+y²
∵PA:PB=√2
∴(PA:PB)²=2
PA²:PB²=2
PA²=2PB²
x²+4x+4+y²=2(x²+2x+1+y²)
x²+4x+4+y²=2x²+4x+2+2y²
P的轨迹方程为：x²+y²=2
解：PA=√[(x+2)²+(y-0)²]
PA²=x²+4x+4+y²
PB=√[(x+1)²+(y-0)²]
PB²=x²+2x+1+y²
∵PA:PB=√2
∴(PA:PB)²=2
PA²:PB²=2
PA²=2PB²
x²+4x+4+y²=2(x²+2x+1+y²)
x²+4x+4+y²=2x²+4x+2+2y²
P的轨迹方程为：x²+y²=2
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