函数f(x)在点x0可导是f(x)在点x0可微的什么条件

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高粉答主

2021-01-28 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积


对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。


可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;


可微与连续的关系:可微与可导是一样的;


可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;


可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;



扩展资料:


可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数


函数可导的条件:


如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。


可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。

匿名用户
2017-01-05
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充分必要条件
对于一元函数f(x)而言,可导和可微是等价的,互为充分必要条件。
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FEUGOU
2018-01-19
知道答主
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是充分条件
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