Question

问道高中数学题（有难度哦）

已知命题p：方程 x平方 -（2m-2）x + m平方 - 2m = 0在[1,3]上有解；命题q：函数y=ln（x平方+ mx + 1）的值域是R。如果命题“p或q”为假命题，求m的取值范围。

（因为不会打“平方”符号 所以就用汉字代替了 麻烦各位高手解解看 一定要有详细过程哦 可以加分~~

Answer 1

解：
∵命题“p或q”为假命题
∴p为假命题且q为假命题
∴应分别讨论p为假和q为假时m的范围

p为假时：
∵x²－(2m－2)x＋m²－2m＝0
∴x²－2(m－1)x＋(m－1)²－1＝0
(x－m＋1)²－1＝0
x－m＋1＝±1
x1＝m－2，x2＝m
∵p为假
∴方程在[1,3]上无解
∴①m＜1或②m－2＜1且m＞3或③m－2＞3
②式显然无解
有：m＜1或m＞5

q为假时：
设u＝x²＋mx＋1，y＝lnu
∵q为假
∴y的值域不为R
根据对数函数性质，
当且仅当u取不到所有正数时，y的值域不为R
∵二次函数u＝x²＋mx＋1开口向上
∴当且仅当Δ＜0时，u取不到所有正数
Δ＝m²－4＜0
－2＜m＜2

将使p和q分别为假的m的范围相交，即为最后结果：
m∈(－2,1)

Answer 2

如果命题“p或q”为假命题=>p假，且q假。
先处理p命题：x平方 -（2m-2）x + m平方 - 2m=(x-m)[x-(m-2)]=0,
所以两根为m和m-2.
方程有解则m=1（因为[1,3]和【m，m-2】长度均为2）
在处理q命题：y=ln（x平方+ mx + 1）的值域是R => x平方+ mx + 1最小值小于等于0
即x平方+ mx + 1=0有解
所以德尔塔=m^2-4大于等于0，m大于等于2或m小于等于-2
命题p为假则m不等于1
命题q为假则m属于（-2，2）
综上 m属于（-2，2）且m不等于1

很经典的一道题。包含了方程解的问题，集合的逻辑关系，对数函数的性质及复合函数^-^

Answer 3

这也叫有难度，笑死