Question

急求一道数学题（初三）

一艘客轮沿折线A——B——C匀速航行，从A处出发经过B再到达C，一艘货轮从AC中的中点D出发沿某一直线匀速航行，将一批货物送到客轮，两船同时起航，并同时到达A——B——C上的某点E，已知AB=AC=200海里，角ABC=90*，客轮的速度是货轮的2倍，求货轮从出发到相遇共航行了多少海里（等腰直角三角形 AC为斜边）
是等腰直角三角形

Answer 1

设货船的速度为V货，则客船的速度为2V货。从出发到相遇共用了t小时。

已知：∠BAC=90°, AB=AC=200海里,AD=DC=100海里。

解：假设货船与客船相遇于BC间的E点。如图所示。过E作EF‖AC交AB于F,过E作EG‖AB交AC于G.。

设BE=m海里。

∵∠BAC=90°, AB=AC=200

∴ΔBFE也是等腰三角形

∴EF=BF=m/2½

∴AG= EF=m/2½

∴GD=AD-AG=100- m/2½

同理，不难得出EG=200- m/2½

∵AB+BE=2V*t，DE=V*t

∴AB+BE=2DE

即200+m=2DE

m=2DE-200

则GD=100-(2DE-200) /2½，EG=200-(2DE-200) /2½

有∵ΔEGD为直角三角形

∴GD²+EG²=DE²

即[100-(2DE-200) /2½]²+[200-(2DE-200) /2½]²=DE ²

货轮从出发到相遇共航行的路程DE就可以通过解上面的二次方程得出。

Answer 2

题目写错，AB=AC，那AC怎么会是斜边？
如果题目是AB=BC=200，那应该是这样的：
因为AB<2BD，客轮速度是货轮2倍
所以E点在BC边上。
所以AB+BE=2DE
设货轮从出发到相遇共航行了x海里
所以BD=100根号2，DE=x，BE=2x-200，角DBE=45度
余弦定理得
cos45度=(BD平方+BE平方-DE平方)/(2BD*BE)
得方程3x平方-1200x+100000=0
所以x=200正负(100根号6)/3
舍去小于200的根
所以x=200+(100根号6)/3
x约等于281.65海里