已知正方体ABCD--A1B1C1D1中,E为棱CC1上的动点. 求证A1E垂直BD
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（1）连结A1B,A1C1,取A1B,A1C1,B1C1,BC中点E,F,N,M,如图分别连结
∴EF//=1/2BC1,EM//=1/2A1C,可得：EF=二分之根号二,EM=二分之根号三
∵Rt△FNM中,∠FNM=90°,FN=1/2A1B1=1/2,NM=CC1=1
∴FM=5/4
∴有FN^2=EF^2 EM^2,
∴∠FEM=90°即异面直线A1C与BC1所成角的的大小为90°
（2）连结BD1,A1D1,可得△BCD面积=1/2面积四边形ABCD=1/2,AA1为高
∴体积为1/3·1/2·1=1/6
∴EF//=1/2BC1,EM//=1/2A1C,可得：EF=二分之根号二,EM=二分之根号三
∵Rt△FNM中,∠FNM=90°,FN=1/2A1B1=1/2,NM=CC1=1
∴FM=5/4
∴有FN^2=EF^2 EM^2,
∴∠FEM=90°即异面直线A1C与BC1所成角的的大小为90°
（2）连结BD1,A1D1,可得△BCD面积=1/2面积四边形ABCD=1/2,AA1为高
∴体积为1/3·1/2·1=1/6
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