Question

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点 （1）求证：A1B1‖平面ABE。 （2）求证：B1D1⊥AE；

不要用向量

Answer 1

证明：

（1）因为A1B1∥AB，且AB在平面ABE内

所以：A1B1∥平面ABE

(2)因为：CC1⊥B1C1，CC1⊥C1D1，且B1C1与C1D1相交于C1点

所以：CC1⊥平面B1D1

而B1D1在平面B1D1内

所以：B1D1⊥CC1

而：B1D1⊥A1C1，且A1C1和CC1交于C1点

所以：B1D1⊥平面A1C

而直线AE在平面A1C内

所以：B1D1⊥AE