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Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n ………………………（1）
2Sn= 1*2^2+2*2^3+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) ……（2）
（1）-（2）得：-Sn=2+2^2+2^3+……+2^n-n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)=-(n-1)*2^(n+1)-2
∴Sn=(n-1)*2^(n+1)+2
2Sn= 1*2^2+2*2^3+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) ……（2）
（1）-（2）得：-Sn=2+2^2+2^3+……+2^n-n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)=-(n-1)*2^(n+1)-2
∴Sn=(n-1)*2^(n+1)+2
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