e^x-1-x是x的k阶无穷小,则k=?

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小茗姐姐V
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tllau38
高粉答主

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😳问题 : e^x-1-x是x的k阶无穷小,则k=?

👉等价无穷小

  • 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

👉等价无穷小的例子

  • 『例子一』 sinx 等价于 x

  • 『例子二』 cosx 等价于 1- (1/2)x^2

  • 『例子三』 e^x = 1+ x +o(x)

👉回答

  • 利用泰勒公式

e^x = 1+ x+ (1/2)x^2 +o(x^2)

e^x-1-x =(1/2)x^2 +o(x^2)

  • e^x-1-x是x的k阶无穷小

  • (1/2)x^2   是 k阶

=> k =2

😄: 结果 e^x-1-x是x的k阶无穷小,则k=2

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小嘟答
2023-02-17 · 超过142用户采纳过TA的回答
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e^x-1-x是x的k阶无穷小,则k=2,因为e^x-1-x=O(x^2)。
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